다익스트라(Dijkstra)

다익스트라 알고리즘은 연결되어있는 그래프에서 1개의 노드에서 출발하여, 다른 모든 노드까지의 최단 경로를 출력해주는 알고리즘이다.

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1. 출발 노드 설정
   
   
2. 최단 거리 테이블 초기화(모두 무한)
   
   
3. 방문하지 않은 노드들 중 최단 거리가 가장 짧은 노드를 선택한다. 
   우선순위 큐 사용(O(ElogV, V는 정점 수, E는 간선 수)
   
   
4. 해당 노드를 거쳐 다른 노드로 가는 비용을 계산하여, 최단 거리 테이블을 갱신한다.
   
   
5. 3번과 4번을 반복한다.

import heapq
import sys
input = sys.stdin.readline()
INF = int(1e9)  #무한을 의미하는 값으로 10억을 설정.

#노드의 개수, 간선의 개수를 입력받기
n, m = map(int, input().split())
#시작 노드 번호를 입력받기
start = int(input())
#각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 리스트를 만들기
graph = [[] for i in range(n + 1)]
#최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
distance = [INF] * (n + 1)

#모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(m):
    a, b, c = map(int, input().split())
    #a번 노드에서 b번 노드로 가는 비용이 c라는 의미
    graph[a].append((b, c))

def dijkstra(start):
    q = []
    #시작 노드로 가기 위한 최단 경로는 0으로 설정하여, 큐에 삽입
    heapq.heappush(q, (0, start))
    distance[start] = 0
    while q:    #큐가 비어있지 않다면
        #가장 최단 거리가 짧은 노드에 대한 정보 꺼내기
        dist, now = heapq.heappop(q)
        # 현재 노드가 이미 처리된 적이 있는 노드라면 무시
        if distance[now] < dist:
            continue
        # 현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드들을 확인
        for i in graph[now]:
            cost = dist + i[1]
            #현재 노드를 거쳐서, 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if cost < distance[i[0]]:
                distance[i[0]] = cost
                heapq.heappush(q, (cost, i[0]))

dijkstra(start)

#모든 노드로 가기 위한 최단 거리를 출력
for i in range(1, n + 1):
    #도달할 수 없는 경우, 무한이라고 출력
    if distance[i] == INF:
        print("INFINITY")
    #도달할 수 있는 경우 거리를 출력
    else:
        print(distance[i])